题目描述 [https://www.codechef.com/APRIL14/problems/FBCHEF] Chef declared war on Byteland. Chefs best scientist Pramod has designed a new Fighter Plane which can fly with Speed of Light!! So none of the defence forces of Byteland can defeat or defend it. Byteland has a structure of a tree…
题目描述 当地共有 $2^n−1$ 个村庄，每个村庄住着 $n$ 户人家，门牌号分别为 $1,2,…,n$，每户人家家里养着一条狗。恰逢无药可治的懒癌流行，人人自危。每个村庄都有至少一只狗得了懒癌。一个村庄中，门牌号为 $i$ 的人家的狗要么得懒癌，要么不得懒癌，一共 $2^n$ 种情况，再去掉都没得懒癌的情况，一共 $2^n−1$ 种。这每种情况都会发生在恰好一个村庄中。 这天来了个善良的人来到每个村庄中，告诉所有人一个爆炸性的新闻：“你们村里至少有一只狗得了懒癌！” 每个村庄中每户人家都不知道自己的狗到底是懒癌还是可爱，但是他能一眼看出某些人家的狗有没有得懒癌。由于这个社会里人与人之间的信任已经崩塌，一个人即使看出别人的狗是否得懒癌也不愿告诉他。 可以用一个 $n$ 个结点的有向图来描述可见性，$v$ 到 $u$ 有一条有向边表示门牌号为 $v$ 的人家能看出门牌号为 $u$…
题目描述 [https://loj.ac/problem/2051] 给定一个长度为 $n$ 的序列 $a$，每次询问 $[l,r]$ 内所有连续子区间的区间最小值。 思路 我们分别讲解如何使用离线 / 在线算法解决本题。 离线 / 莫队 使用莫队将问题离线后，我们需要思考如何从 $[l,r-1]$ 的答案推至 $[l,r]$ 的答案。 首先，我们知道一共新增了 $r-l+1$ 个，以 $r$ 为右端点的区间。如果将 $[l,r]$ 中区间最小值的位置记为 $p$，这些区间可以根据是否包含 $p$ 划分为两部分：对于包含 $p$ 的那 $p-l+1$ 个区间，显然它们对答案的贡献都等于…
Borůvka 算法是一种计算图最小生成树的贪心算法，于 1926 年被 Otakar Borůvka [https://en.wikipedia.org/wiki/Otakar_Bor%C5%AFvka] 首次发表。 基本原理 首先，我们会找到图上每个节点到其他节点的最短边，然后把这些边加入森林中。我们不断重复这个过程，即每次给森林中每棵树找到连接其他树的最短边，然后将这样的边加入森林。 每次操作会减少森林中树的数量至少一半，于是我们可以在对数次操作内完成这个算法。 均摊复杂度为 $\Theta((n+m)\log n)$。 典型例题 对于大多数的图，Kruskal 和 Prim 已经非常优秀了。这里我们给出一个特殊情况，在这种情况下 Borůvka 的效率比前两者高得多。 > 给定 $n$ 个二维平面内的点，两点之间边权为两点的曼哈顿距离，求这些点的最大生成树大小。 在这里，图中边的数量达到了 $n^…
在图论中，一张无向图的线图是能体现其连边状态的一种生成图。有关线图的中文资料很少，但有关它的外文资料非常丰富。在这篇文章中，我将简单介绍线图的定义，以及提出计算线图最小生成树大小的一种方法。 Formal definition 给定一张无向图 $G$，它的线图 $L(G)$ 满足以下条件 * $L(G)$ 中的每个节点表示 $G$ 中的一条边； * $L(G)$ 中两个节点之间连边，当且仅当它们代表的边在 $G$ 中有公共点。 Example 下面展示了一张图（蓝色节点）和它的线图（绿色节点），线图上每个节点标出了原图上边两个端点的编号。 Minimum spanning tree 现在我们有一张无向图 $G$ 和它的线图 $L(G)$。如果我们我们把图 $G$ 的点和边都赋上权值，在 $L(G)$ 中，我们可以认为点权为原图中对应边的边权，边权为原图中对应公共点的点权。 我们解决这个问题的思路都基于…
Description 官方 PDF 题面 [https://ioi2018.jp/wp-content/tasks/contest1/CHN-werewolf.pdf] Idea 相当于询问是否存在一个中间点 $X$，满足 $S_i$ 能仅经过编号 $≥ L_i$ 的点走到 $X$，且 $E_i$ 能仅经过编号 $≤ R_i$ 的点走到 $X$。 考虑第一部分，第二部分类似。把边权设置成 $min(A_i, B_i)$，然后求一个 Kruskal 重构树。即模拟 Kruskal 求最小生成树的过程，每次加入一条边时，就新建一个表示这条边的节点，作为那两个点的父亲。 于是 $S_…
Description 官方 PDF 题面 [https://ioi2018.jp/wp-content/tasks/contest1/CHN-combo.pdf] Idea 我们需要一种能一次确定一位的高效询问算法。 考虑到 $p$ 的最大长度为 $4n$，$S$ 的首字母只出现一次，那么我们每次可以基于已知的前缀 $s$，询问 $4$ 种可能的情况。 不妨设 $S$ 的首字母为 $A$，对于已知的前缀 $s$，我们询问 $$sXBsXXsXYsB$$ 如果返回值比当前长度大 $2$，说明下一位是 $X$；大 $1$，说明下一位是 $B$，否则下一位为 $Y$。 对开头和结尾的两个字符做二分查找，总询问次数为 $n+2$。 Code #include "combo.…
Boy Erased 是一部能让我平静地看完最后一个镜头，然后在片尾曲响起的一瞬间开始泣不成声的电影。 它不像 Love, Simon 或者 Brokeback Mountain ，主人公 Jared 的出柜并没有得到前者一般广泛的包容和鼓励，故事的结局也不及后者孤独绝望 – 它只是现实罢了。 这种现实发生在向父母出柜之后的 Jared 身上。 Jared 的父母都是虔诚的基督徒，包容同性恋意味着背弃教会，为了宗教信仰，他们毅然决然把 Jared 送进了性取向矫正机构。 在这样的机构里，同性恋 / 同性接触被描绘成 “暴力、滥交和艾滋” 的代表，是背离上帝而犯下的罪行。 每个人都要上台承认自己的罪行 – 在来到这里之前，自己过着 “同性恋式的生活”，叛逆和滥交是罪行的标准答案。 而拒绝承认自己的罪行，是成为了 “撒旦的牺牲品”，是被恶魔附身。机构的工作人员带领着在场的所有人，充满正义感地用《圣经》抽打倔强的 Cameron，知道他承认自己与同性做过的每一件事情。 他们不是在迫害同性恋着，他们是在拯救迷途的孩子，他们的口号是…