【笔记】映射方法在几何计数中的应用
> 作者:余不悔,高二,2018 年 CMO 铜牌获得者。 对于两个有限集合 $A$ 和 $B$,如果存在一个一一映射:$f:A \rightarrow B $,那么就有 $|A|=|B|$。 在某些情况下,如果 $A$ 的元素个数不好求,那么我们可以寻找一个集合 $B$,并建立起 $A$ 到 $B$ 的一个一一映射,然后去计算集合 $B$ 的元素个数,从而将问题解决。在这个过程中,寻找到容易计算元素个数的集合 $B$ 是至关重要的一步。 譬如下面这个大家都很熟悉的例子: 在 $6 \times 6$ 的方格表中,从左下角的 $A$ 点到右上角的 $B$ 点沿方格表的最短路径有多少条? 容易发现,…